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    Analyse des systèmes de files d'attente avec rappels et multiserveurs par la méthode d'Extrapolation de valeur
    (université chadli ben djedid eltarf, 2021) Ben halima Khadidja
    Dans ce travail, nous nous sommes intéressés par l étude d un système de les d attente avec rappels et multiserveurs M/M/C. Dans un premier temps, nous avons e¤ectué une étude sur les systèmes de les d attente classiques. Après nous avons présenté la description du modèle général d un système de les d attente avec rappels, en particulier celui M/M/C avec rappels, ainsi les solutions exactes proposées dans la littérature pour ces modèles markoviens. Dans un deuxième temps, nous avons décrit deux approches d obtention des solu tions, rencontrées dans la littérature, pour les modèles avec rappels et multiserveurs "la troncature nie et l Extrapolation de Valeur". Et à la n nous avons examiné la performance de la méthode Extrapolation de Valeur, en termes de précision, en comparant les résultats numériques fournis par cette méthode avec la méthode de Troncature nie In this work, we were interested to the study of a retrial multiservers queuing system MnMnC. First, we carried out a study on classic queuing systems. Then, we presented the description of the general model of a retrial queuing systems , in particular MnMnC, as well as the exact solutions proposed in the literature for these Markovian models. Secondly, we have described two approaches for obtaining solutions, encountered in the literature, for models with retrial and multiservers "Finite Truncation and Ex trapolation of Values". And at the end we examined the performance of the method of Extrapolation of Values, in terms of precision, by comparing the numerical results provided by this method with the method of Finite Truncation. في هذا العمل، اهتممنا بدراسة نظام الطوابير متعدد الخوادم مع إعادة المحاولة MnMnC. أولاً، أجرينا دراسة على أنظمة الطوابير الكلاسيكية. ثم قدمنا وصفًا للنموذج العام لأنظمة الطوابير مع إعادة المحاولة، وبشكل خاص MnMnC، فضلاً عن الحلول الدقيقة المقترحة في الأدبيات لهذه النماذج الماركوفيّة.ثانياً، وصفنا منهجين للحصول على الحلول، التي تم تناولها في الأدبيات، للنماذج ذات إعادة المحاولة ومتعددة الخوادم "الاقتطاع المحدود واستيفاء القيم". وفي النهاية، قمنا بفحص أداء طريقة استيفاء القيم من حيث الدقة، من خلال مقارنة النتائج العددية التي توفرها هذه الطريقة مع طريقة الاقتطاع المحدود.
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    Analyse mathématique et numérique de l équation des ondes
    (université chadli ben djedid eltarf, 2023) CHAOUI Romaissa
    Dans ce mémoire, nous avons abordé l étude de certains problèmes phy siques liés aux équations de la vibration des ondes qui décrit l évolution au cours du temps de la température d un milieu continu homogène soumis à une source des ondes. Une formulation variationnelle, l existence et l unicité de la solution, ainsi que des propriétés qualitatives telles que le comportement asymptotique et la régularité de la solution ont été étudiées. Puis nous avons adapté une méthode de discrétisation par di¤érences nies explicites, dont la stabilité et la convergence de la solution approchée ont été démontrées. In this thesis, we approached the study of certain physical problems related to the equations of the vibration of the waves which describe the evolution during the time the temperature of a homogeneous continuous me dium subjected to a source of the waves. A variational formulation, existence and uniqueness of the solution, and qualitative properties like, asymptotic behavior, and regularity of the solution were studied. Then, we adapted a method of discretization by explicit nite di¤erences, whose stability and convergence of the approximate solution have been demonstrated
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    Analyse numérique de la méthode de décomposition en deux sous domaines pour un problème d’inéquation variationnelle lié à contrôle ergodique
    (université chadli ben djedid eltarf, 2023) Djouadi Ibtissem
    Ce travail est consacr´e `a l’analyse num´erique d’in´equation variationnelle. Plus pr´ecis´e ment un probl`eme de contrˆole ergodique ainsi que sa discr´etisation par la m´ethode des ´el´ ements finis de type lin´eaire combin´ee `a des algorithmes de Schwarz. Le principe de la m´ethode de d´ecomposition de domaine consiste `a d´ecoupler le probl`eme initial pos´e dans un domaine (g´en´eralement de forme complexe et de grande taille) en plusieurs sous probl`emes. En effet ces bords ´etant des fronti`eres fictives, la physique du probl`eme ne permet pas d’y fixer des conditions. Deux strat´egies, toutes les deux it´eratives, sont possibles : la premi`ere consiste `a d´ecoupler le domaine global en sous domaines qui se couvrent partiellement. La deuxi`eme consiste `a d´ecoupler le domaine sur partition et imposer des conditions de continuit´e aux interfaces This work is considered to study the numerical analysis of variational inequalities. Precisely the ergodic control problem and this discretization by finite element method of linear type combined the Schwarz alternating algorithm. The principal of the decomposition method is to decoupled the initial problem com posed in the domain (generally of complex shape and large sized) in several sub problems. Indeed the edges being of border, the physics of problem does not allow to fix it conditions. Twostrategies, both iterative are possible, the first on consists in decoupling the global domain in sub domains which cove themselves partially. The second consists in decoupling the domain on a partition and in imposing condi tions on the interfaces. يُعتَبر هذا العمل دراسة التحليل العددي للمتباينات التغيرية. تحديدًا، مشكلة التحكم الإرجودي وهذا التجزئة باستخدام طريقة العناصر المحدودة من النوع الخطي مدمجة مع خوارزمية شوارز التبادلية. مبدأ طريقة التحلل هو فصل المشكلة الأصلية المُركبة في المجال (عادةً ذو شكل معقد وحجم كبير) إلى عدة مشاكل فرعية. في الواقع، نظرًا لأن الحواف تعتبر حدودًا، فإن فيزياء المشكلة لا تسمح بتثبيت الشروط عليها. هناك استراتيجيتان، كلاهما تكراري، ممكنتان: الأولى تتمثل في فصل المجال الكلي إلى مجالات فرعية تتداخل جزئيًا. أما الثانية فتتمثل في فصل المجال بناءً على تقسيم وفرض شروط على الواجهات.
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    Application du degré topologique aux équations aux dérivées partielles semi linéaires
    (université chadli ben djedid eltarf, 2023) BOUSSAHA Amar
    Dans ce travail, on s intéresse aux deux résultats d existence de solutions non triviales le premier pour un problème aux limites elliptique avec les conditions de Dirichlet nulles sur le bord, dans un domaine borné de RN: Où on présentera deux démonstrations l une basée sur le théorème de Lax Milgram et l autre sur le théorème du point xe de Schauder, et en utilisant quelques outils d analyse fonctionnelle. Le deuxième problème quand à lui a été traité avec le degré topologique de Leray Schauder et un choix judicieux d une homotopie. In this work, we present tow results of existence of non trivial solutions the rst for an elliptic boundary value problem with zero Dirichlet boundary conditions, in a bounded domain of RN: Where we are presented tow demonstrations, the rst is based on the Lax Milgram s theorem and the second on the Schauder s xed point theorem, and by using some tools of functional analysis. The second problem will be treated with the topological degree of Leray-Schauder and a judicious choice of homotopy في هذا العمل، نقدم نتيجتين لوجود حلول غير تافهة، الأولى لمشكلة قيمة حدودية إهليليجية مع شروط حدودية ديرخليت صفرية، في مجال محدود من RN: حيث تم تقديم عرضين، الأول قائم على نظرية لاكس-ميلغرام والثاني على نظرية النقطة الثابتة لشودر، ومن خلال استخدام بعض أدوات التحليل الدالي. وسيتم معالجة المشكلة الثانية باستخدام الدرجة الطوبولوجية ليراي-شودر واختيار حكيم للهوموتوبي.
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    DARI Aya
    (université chadli ben djedid eltarf, 2023) EXISTENCE ET UNICITÉ DE POINTS FIXES COMMUNS DANS DES ESPACES b-MÉTRIQUES ET DE TYPE b-MÉTRIQUES
    On s’intéresse à la théorie du point fixe car c’est une branche pleine ment développée et est l’un des domaines de recherche les plus dynamiques des soixante dernières années, avec de nombreuses applications dans divers domaines de mathématiques pures et appliquées, ainsi que dans les sciences physiques, économiques et de la vie. Ce travail est constitué de trois parties et est concentré sur l’étude de l’existence et l’unicité de point fixe com mun pour des applications qui ont des propriétés faibles. Dans le premier chapitre de ce travail, on a présenté les fameux théorèmes du point fixe à savoir le théorème de Banach, le théorème de Browder, celui de Caristi, le théorème de Brouwer, celui de Kakutani, de Schauder et de Krasnoselskii. We are interested in fixed point theory because it is a fully developed branch and is one of the most dynamic fields of research of the last sixty years, with numerous applications in various fields of pure and applied ma thematics, as well as in the physical, economic and life sciences. This work consists of three parts and is focused on the study of the existence and uni queness of common fixed point for mappings which have weak properties. In the first chapter of this work, we presented the famous theorems of the f ixed point namely the theorem of Banach, the theorem of Browder, Caris ti’s theorem, the theorem of Brouwer, that of Kakutani, of Schauder and of Krasnoselskii. In the second chapter, we presented a unique common fixed point theorem for two occasionally weakly biased maps of type (A) in a b-metric space. In the third and last chapter, we proved the existence and uniqueness of common fixed points for two occasionally weakly biased maps of type (A) satisfying contractive conditions in a b-metric-like space نحن مهتمون بنظرية النقاط الثابتة لأنها فرع متكامل التطور وواحدة من أكثر مجالات البحث ديناميكية خلال الستين عامًا الماضية، مع العديد من التطبيقات في مختلف مجالات الرياضيات البحتة والتطبيقية، وكذلك في العلوم الفيزيائية والاقتصادية وعلوم الحياة. يتألف هذا العمل من ثلاثة أجزاء ويركز على دراسة وجود وتفرد النقاط الثابتة المشتركة للحوالات التي تمتلك خصائص ضعيفة. في الفصل الأول من هذا العمل، قدمنا النظريات الشهيرة للنقاط الثابتة وهي نظرية باناش، ونظرية برودير، ونظرية كاريستي، ونظرية بروير، ونظرية كاكوتاني، وشاودر، وكراسنسلسكي. في الفصل الثاني، قدمنا نظرية النقطة الثابتة المشتركة الفريدة لخريطتين متحيزتين أحيانًا من النوع (A) في فضاء ذا مقاييس من نوع b. في الفصل الثالث والأخير، أثبتنا وجود وتفرد النقاط الثابتة المشتركة لخريطتين متحيزتين أحيانًا من النوع (A) تحققان الشروط الانقباضية.الظروف في فضاء شبيه بمقياس-B Dans le deuxième chapitre, on a présenté un théorème de point fixe commun et unique pour deux applications occasionnellement faiblement biaisées de type (A) dans un espace b-métrique. Dans le troisième et dernier chapitre, on a démontré l’existence et l’unicité de points fixes communs pour deux applications occasionnellement faiblement biaisées de type (A) satisfaisant des conditions contractives dans un espace de type b-métrique
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    Distribution Poisson Lindley Modifiée
    (université chadli ben djedid eltarf, 2024) BOUKHATEM Safa
    Dans ce travaille On se propose de présenter une nouvelle distribution (discrètes) appelée distribution poisson lindley modi ée, par le mélange des distributions pois son et lindley modi ée. Des propriétés ont été étudiées comme l estimation par la méthode des moments et maximum de vraisemblance, des simulations ont été appli quées. In this work, we give a treatment of the mathematical properties for new distribu tion named poisson Lindley modi ed (PLM), by compounding Poisson and modi ed Lindley distributions. The properties studied include : moments, maximum likelihood estimation. Simulations studies and data driven applications في هذا العمل، نقدم معالجة للخصائص الرياضية لتوزيع جديد يسمى توزيع بواسون ليندلي المعدل (PLM)، من خلال دمج توزيعي بواسون وليندلي المعدل. تشمل الخصائص التي تم دراستها: اللحظات، تقدير الاحتمالية العظمى. دراسات المحاكاة وتطبيقات مستندة إلى البيانات.
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    Distributions Tempérées et Analyse Mathématiques de l’Equation de Schrödinger
    (université chadli ben djedid eltarf, 2021) Guedouar Rayene
    Ce mémoire est une analyse mathématique de l équation de Schrödinger qui décrit l évolution dans le temps d une particule quantique soumise à l action d un potentiel. Un théorème d existence et d unicité, et des résultats de régularité de la solution ont été démontrés. L outil principal de la démonstration est basé sur la transformée de Fourier dans l espace des distributions tempérées et les espaces de Sobolev. This thesis is a mathematical analysis of the Schrödinger equation which describes the evolution over time of a quantum particle subjected to the action of a potential. An existence and uniqueness theorem, and regularity results of the solution have been proved. The main tool of the proof is based on the Fourier transform in spaces of tempered distributions and Sobolev spaces. تُعتبر هذه الرسالة تحليلاً رياضياً لمعادلة شرودنجر التي تصف تطور جسيم كمي بمرور الوقت عندما يتعرض لتأثير جهد معين. تم إثبات نظرية الوجود والتفرد، ونتائج الانتظام للحل. الأداة الرئيسية للإثبات تعتمد على التحويلة الفورية في فضاءات التوزيعات المعتدلة وفضاءات سوبوليف.
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    Estimation d'erreur de la méthode mixte - éléments finis et différences finies - d'une équation Parabolique : cas équation de la chaleur
    (université chadli ben djedid eltarf, 2024) Mender Chourouk
    Dans ce m´emoire nous consid´erons la m´ethode mixte-´el´ements finis et diff´erences fi nies pour une ´equation parabolique cas ´equation de la chaleur. Une estimation d’erreur du probl`eme semi-discret spatialement par la m´ethode des ´el´ements finis est discut´ee. Un Probl`eme totalement discret est propos´e en introduisant l’approximation par diff´erences fi nies pour la variable temps. L’estimation d’erreur et la convergence de la solution approch´ee ont ´et´e prouv´e. In this thesis we consider the mixed finite element and finite difference method for a parabolic heat equation. An error estimate of the spatially semi-discrete problem using the f inite element method is discussed. A fully discrete problem is proposed by introducing the f inite difference approximation for the time variable. Error estimation and convergence of the approximate solution have been proved.
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    Etude analytique de l’application de l’équation de la chaleur au modèle de Black-Sholes
    (université chadli ben djedid eltarf, 2021) Taallah Chaima
    Dans ce travail, nous allons étudier un modèle d’équation aux dérivées par tielles (EDP) très connu en physique sous le nom ‘’l’équation de la chaleur”. Cette dernière joue un rôle crucial au niveau du marché financier notamment dans la formulation du modèle de Black-Scholes. Le qui a été étudié par Black-Scholes (1973) était l’évaluation et d’une option de type Européen (Call ou Put) : le prix de l’option est intégré dans une équation différentielle stochastique (EDS), cette équation est utilisée pour l’extraction de l’EDP de Black-Sholes et le transformé en forme de l’équation de la chaleur pour facile à résoudre. En somme, nous obtenons une équation mathématique pour évaluer l’option d’achat (Call Européenne), en utilisant la relation entre le prix d’un Call et celui d’un Put .Nous pouvons aussi évaluer l’option de vente (Put Européenne). Mots clés : EDS, EDP, Black-Scholes, Équation de la chaleur, Transformée de Fourier, Op tions. In this work, we have studied a well known partial differential equation model in physics, the heat equation. It plays an important role in the financial market, especially in the formulation of the Black-Scholes model. The problem addressed by Black and Scholes in 1973 was evaluating the pricing of the European option : The option price is modelled by a differential equation, which is used to extract the Black-Scholes partial differential equation and then convert it into a heat equation to be easily solved. Finally, we obtain a mathematical equation to value the European Call option, and using the relationship between the Call option and the Put option, in which the latter can be valued في هذا العمل، درسنا نموذج معادلة تفاضلية جزئية معروف في الفيزياء، وهو معادلة الحرارة. تلعب دورًا مهمًا في السوق المالية، خاصة في صياغة نموذج بلاك-شولز.كانت المشكلة التي تناولها بلاك وشولز في عام 1973 هي تقييم تسعير الخيار الأوروبي: يتم نمذجة سعر الخيار بواسطة معادلة تفاضلية، والتي تُستخدم لاستخراج معادلة بلاك-شولز التفاضلية الجزئية ثم تحويلها إلى معادلة حرارة ليتم حلها بسهولة.أخيرًا، نحصل على معادلة رياضية لتقييم خيار الشراء الأوروبي، ومع استخدام العلاقة بين خيار الشراء وخيار البيع، حيث يمكن تقييم الأخير.
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    Etude d’un système d’équations différentielles fractionnaires
    (université chadli ben djedid eltarf, 2023) Zouaoui Laiche Loudjina
    Cetravail a pour objectif d étudier les notions de base du calcul fractionnaire, puis de choisir un système di¤érentiel non linéaire d un système di¤érentiel fractionnaire d ordre multiple avec des retards variables, a n de prouver l existence et l unicité de la solution positive à l aide de quelques théorèmes de point xe (solution minimale et maximale et le principe de contraction de Banach). The objective of this work is to study the basic notions of fractional calculus, then to choose a nonlinear fractional di¤erential system of multiple order with va riable delays, in order to prove the existence and uniqueness of the positive solution using some xed point theorems (minimum and maximum solution and the Banach contraction principle). الهدف من هذا العمل هو دراسة المفاهيم الأساسية للحساب الكسري، ثم اختيار نظام تفاضلي كسري غير خطي من رتبة متعددة ذو تأخيرات متغيرة، من أجل إثبات وجود وتفرد الحل الإيجابي باستخدام بعض نظريات النقطة الثابتة (الحل الأدنى والأقصى ومبدأ الانكماش لبانخ).
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    Existence and uniqueness of unbounded solution for nonlinear differential equation of fractional order
    (université chadli ben djedid eltarf, 2025) Békakra Amira
    Compte tenu de l’importance du principe du point fixe dans de nombreux domaines à travers la modélisation de divers phénomènes physiques, biologiques et techniques, il a suscité un grand intérêt, en particulier dans l’étude de l’existence et de l’unicité des solutions sur des intervalles non bornés. Dans ce travail, à travers la formule de variation des constantes et quelques compétences analytiques, nous utilisons le principe de contraction de Banach pour étudier l’existence et l’unicité d’une équation différentielle fractionnaire d’ordre fractionnaire dans un espace de Banach pondéré. L’efficacité de la méthode utilisée et les résultats obtenus sont illustrés par un exemple. Given the importance of the fixed point principle in many fields through the modeling of various physical, biological and technical phenomena, it has attracted great interest, particularly in the study of the existence and uniqueness of solutions on unbounded intervals. In this work, we use the Banach contraction principle to study the existence and uniqueness of a fractional differential equation of fractional orders in weighted Banach space, using the formula for variation of constants formula and a few analytical skills. The effectiveness of the method used and the results obtained are illustrated by an example. نظرًا لأهمية مبدأ النقطة الثابتة في العديد من المجالات من خلال نمذجة مختلف الظواهر الفيزيائية والبيولوجية والتقنية، فقد أثار اهتمامًا كبيرًا، خاصة في دراسة وجود وحصرية الحلول على الفترات غير المحدودة. في هذا العمل، ومن خلال صيغة تغير الثوابت وبعض المهارات التحليلية، نستخدم مبدأ الانكماش لباناش لدراسة وجود وحصرية معادلة تفاضلية كسرية الرتبة في فضاء باناش الموزون. يتم توضيح كفاءة الطريقة المستخدمة والنتائج المتحصل عليها من خلال مثال.
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    Existence de valeurs propres pour le p-Laplacien fractionnaire
    (université chadli ben djedid eltarf, 2023) Chouabbi Chaima
    Ce mémoire donne un aperçu sur les espaces de Sobolev fractionnaire et l’opérateur p-Laplacien fractionnaire, nous allons étudie l’existence de la première valeur propre d’un problème faisant intervenir le p-Laplacien fractionnaire de la forme : Ou  un ouvert borné de et 1 p . Nous montrons l’existence de la première valeur propre et montrons qu’elle est simple et la fonction propre associée est strictement positive
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    Étude qualitative des solutions pour certaines équations différentielles fractionnaires
    (université chadli ben djedid eltarf, 2024) Kerboua Naouel
    L’objectif de ce mémoire est d’étudier certaines propriétés qualitatives des solutions pour certains classes d’équations différentielles fractionnaires non linéaires. Pour ce but, nous conver tissons le problème donné en une équation intégrale équivalente, puis utilisons les théorèmes de points fixes appropriés, tels que les points fixes obtenus sont les solutions du problème donné. Nous fournissons également des exemples illustratifs à chaque problème considéré pour montrer l’efficacité des résultats théoriques. The objective of this dissertation is to study soome qualitative properties of solutions for certain classes of nonlinear fractional differential equations. For this aim, we convert the given problem into an equivalent integral equation and then use the appropriate fixed point theorems such that the fixed points obtained are the solutions of the given problem. We also provide illustrative examples for each considered problem to show the effectiveness of the theoretical results. هدف هذه الرسالة هو دراسة بعض الخصائص الكيفية للحلول لبعض الفئات من المعادلات التفاضلية الكسرية غير الخطية. ولتحقيق هذا الهدف، نقوم بتحويل المشكلة المعطاة إلى معادلة تكاملية مكافئة ثم نستخدم نظريات النقطة الثابتة المناسبة بحيث تكون النقاط الثابتة الناتجة هي حلول المشكلة المعطاة. كما نقدم أمثلة توضيحية لكل مشكلة مدروسة لإظهار فعالية النتائج النظرية.
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    inégalité de Lyapunov pour un problème aux limites fractionnaire d’ordre supérieure
    (université chadli ben djedid eltarf, 2024) BENACHOUR Hala
    Le calcul fractionnaire est devenu de plus en plus un important axe de re cherche en mathématiques et ce, en raison de son utilisation extensive dans différent domaines de sciences. Dans ce travail on a établi une nouvelle inégalité de Lyapunov pour un problème aux limites fractionnaire d’ordre supérieur. En transformant le problème initial en un problème auxiliaire et on uti lisant les propriétés de la fonction de green, le résultat voulu est obtenu. Fractional computing has become an increasingly important research area in mathematics due to its extensive use in different fields of science. In this work a new Lyapunov inequality was established for a higher order fractional boundary problem. By transforming the initial problem into an auxiliary problem and using the properties of the green function, the desired result is obtained أصبح الحساب الكسري مجالًا بحثيًا متزايد الأهمية في الرياضيات نظرًا لاستخدامه الواسع في مختلف مجالات العلم. في هذا العمل، تم إنشاء متباينة لياپونوف جديدة لمشكلة حدودية كسریة من رتبة أعلى. من خلال تحويل المشكلة الأولية إلى مشكلة مساعدة واستخدام خصائص دالة جرين، يتم الحصول على النتيجة المرغوبة.
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    Introduction à la théorie de la stabilité
    (université chadli ben djedid eltarf, 2024) Khennouchi Rayane
    Dans ce travail, nous donnons une approche simplifi´ee des mouvements stables et instables. Nous pr´esentons le domaine d’application de la th´eorie de la stabilit´e, en particulier la m´ethode de Lyapounov. La stabilit´e d’un satellite artificiel sera ´etudi´ee en d´etail apr`es avoir eu les d´efinitions n´ecessaires et quelques crit`eres de stabilit´e In this work, we give a simplified approach to stable and unstable movements. We present the field of application of the stability theory, in particular the Lyapounov method. The stability of an artificial satellite will be studied in detail after having the necessary definitions and some stability criteria. في هذا العمل، نقدم نهجًا مبسطًا للحركات المستقرة وغير المستقرة. ونقدم مجال تطبيق نظرية الاستقرار، وبشكل خاص طريقة ليابونوف. سيتم دراسة استقرار قمر صناعي بالتفصيل بعد الحصول على التعريفات اللازمة وبعض معايير الاستقرار.
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    La théorie des fils d’attente et ses applications
    (université chadli ben djedid eltarf, 2023) NOUIKES SOUHAILA
    Dans ce travail, nous avons r´ealiser une synth`ese sur la th´eorie des files d’attente classique et avec rappels. Dans un premier temps, nous avons effectu´e une ´etude bibliographique sur les syst`emes de files d’attente classiques, et avons pr´esent´e les mod`eles les plus connus (M/M/c, M/M/1 et M/G/1). Dans un deuxi`eme temps, nous avons ´etudi´e les mod`eles d’attente avec rappels, en parti culier le syst`eme M/M/c et le syst`eme M/G/1. Puis, nous avons pr´esent´e quelques exercices de files d’attente. In this work, we have produced a synthesis of classical queuing theory, and retrial queue. First, we reviewed the literature on classical queuing systems, and presented the best known models (M/M/c, M/M/1 and M/G/1). Secondly, we studied retrial queueing models, in particular the M/M/c and M/G/1 systems.Then, we presented some queueing exercises في هذا العمل، قمنا بإنتاج توليف للنظرية الكلاسيكية للازدحام وقائمة الانتظار المعادة. أولاً، استعرضنا الأدبيات المتعلقة بأنظمة الازدحام الكلاسيكية، وقدمنا النماذج الأكثر شهرة (M/M/c، M/M/1 و M/G/1). ثانياً، درسنا نماذج قائمة الانتظار المعادة، وبالأخص أنظمة M/M/c و M/G/1. ثم قدمنا بعض التمارين المتعلقة بالازدحام.
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    Mesure invariante pour l’équation stochastique d’un gaz visqueux barotropique en dimension spatiale dans un domine discrétisé
    (université chadli ben djedid eltarf, 2021) Hamis Rawya
    Dans ce travail, nous nous int´ eressons ` a l’´ equation stochastique qui d´ ecrit le mouvement d’un gaz visqueux barotropique en une dimension spatiale. L’application de la formule d’Itˆ o ` a une fonctionnelle convenablement choisie nous permet d’analyser le comporte ment de la solution ` a savoir l’obtention de l’estimation de l’´ energie. Malgr´ e l’´ el´ egance de cette estimation, malheureusement, elle ne nous permet pas de d´ emontrer l’existence d’une mesure invariante ` a cause de la non r´ egularit´ e des espaces fonctionnels. Pour cela, nous avons ´ etudi´ e un probl` eme approch´ e. Plus pr´ ecisememnt, un probl` eme discr´ etis´ e avec la r´ egularisation de la densit´ e. Nous avons d´ emontr´ e l’existence et l’unicit´ e de la so lution,ainsi, nous avons appliqu´ e le th´ eor` eme de Has’minskii [16] pour d´ emontrer l’exis tence d’une mesure invariante. In this work, we are interested in the stochastic equation that describes the motion of a viscous barotropic gas in one spatial dimension. The application of the Itˆ o formula to a suitably chosen functional allows us to analyze the behavior of the solution (the energy estimate). Despite the elegance of this estimate, unfortunately, it does not allow us to demonstrate the existence of an invariant measure because the lack of the regularity of the functional spaces. For this reason, we have studied an approximate problem. More precisely, a discretized problem with density regularization. We proved the existence and the uniqueness of the solution and by applying Has’minski’s theorem [16], we prove the existence of an invariant measure. في هذا العمل، نحن مهتمون بالمعادلة العشوائية التي تصف حركة غاز باروتروبي لزج في بعد مكاني واحد. تطبيق صيغة إيتو على دالة مختارة بشكل مناسب يسمح لنا بتحليل سلوك الحل (تقدير الطاقة). على الرغم من أناقة هذا التقدير، إلا أنه للأسف لا يمكننا من إثبات وجود مقياس ثابت بسبب نقص انتظام فضاءات الدوال. لهذا السبب، قمنا بدراسة مشكلة تقريبية. وبشكل أكثر دقة، مشكلة مفرّقة مع تنظيم الكثافة. لقد أثبتنا وجود الحل وتفرديته وباستخدام مبرهنة هاسمينسكي [16]، نثبت وجود مقياس ثابت.
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    Mesure périodique pour l'équation stochastique d'un gaz visqueux barotropique dans un domaine discrétisé
    (université chadli ben djedid eltarf, 2023) Khemis Randa
    L'équation stochastique d'un gaz visqueux barotropique en une dimen sion est considérée. L'application de la formule d'Ito à une fonctionnelle convenablement choisie nous permet d'étudier le comportement de la solu tion à savoir l'obtention de l'estimation de l'énergie. Cette estimation ne nous permet pas de démontrer la stabilité du système. Pour cette raison, nous passons à étudier la stabilité d'un système d'équations périodiques approchées. Plus précisément, nous démontrons l'existence d'une mesure périodique pour un système discrétisé avec une régularisation de la den sité. L'étude se base sur des résultats du théorème de Khas'minskii [15] qui consistent à la construction de la solution des équations di érentielles sto chastiques ainsi que la démonstration d'une solution stationnaire périodique. We consider the stochastic equation of a viscous barotropic gas in one dimension. By applying Ito's formula to a suitably chosen functional, we can study the solution's behavior and obtain an energy estimate. However, this estimate alone cannot prove the stability of the system. To address this, we study an approximate periodic equations and prove the existence of a periodic measure for a discretized problem with the regularization of the density. This study is based on Khas'minskii's theorem [15], which allows us to prove the existence and uniqueness of a solution for stochastic di erential equations and a periodic stationary solution نحن ندرس المعادلة العشوائية لغاز لزج باروتروبي في بعد واحد. من خلال تطبيق صيغة إيتو على دالة مناسبة، يمكننا دراسة سلوك الحل والحصول على تقدير للطاقة. ومع ذلك، فإن هذا التقدير وحده لا يمكن أن يثبت استقرار النظام. لمعالجة هذا، ندرس معادلات دورية تقريبية ونثبت وجود مقياس دوري لمشكلة منقّطة مع تنظيم الكثافة. تستند هذه الدراسة إلى نظرية خاصمنسكي [15]، التي تسمح لنا بإثبات وجود وحيدية الحل للمعادلات التفاضلية العشوائية وحل دوري ثابت.
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    Méthode de décomposition de domaines pour une classe d EDP non linéaire
    (Université Chadli Bendjedid El-Tarf, 2021) Chloufi Asma
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    Méthode de décomposition en sous domaines - Éléments finis et Différences finis mixte
    (université chadli ben djedid eltarf, 2024) Meddaci Abir
    Soit Ω un domaine polyédrique borné de R2(ou R3). Dans ce travail, Ω est décomposé en deux sous-domaines avec recouvrement Ω1, Ω2 (i = 1,2). Sur Ω1 nous considérons la discrétisation par la méthode des éléments finis. On définit la base usuelle des fonctions affines φl, l = {1,2,...M(h)} par φl(Mk) = δlk, où Mk désigne le sommet de la trian gulation considérée. V1,h = {vh ∈ C(¯ Ω1)/(vh|Kh ∈ P1)} Sur Ω2,h on considerè le schéma usuel de différence finie à cinq points (ou sept points dans les cas 3D). De plus, on suppose que les noeuds des triangles de Ω1 (tétraèdres dans les cas 3D) se trouvant dans Ω1 ∩ Ω2, appartiennent à Ω2,h. Dans le contexte de l’hypothèse de régularité qu’implique un ordre d’approximation stan dard h2 | logh| pour le problème de poisson. Let Ω be a bounded polyedral domain of R2(or R3). In this work, Ω be decom posed into two overlapping subdomains Ω1, Ω2 (i = 1,2). On Ω1 we consider the dis cretisation by finite elements methods. We defined the usual basis of affine functions φl, l = {1,2,...M(h)} by φl(Mk) = δlk where Mk is a submit of the considered triangula tion . V1,h = {vh ∈ C(¯ Ω1)/(vh|Kh ∈ P1)} On Ω2,h we consider the usual five points (or seven points in the 3D cases) finite diffe rence scheme. Moreover we assume that the nodes of triangles of Ω1 (tetraedrons in 3D cases) Iying in Ω1 ∩Ω2, belong to Ω2,h. In the context of the regularity assumption wich implies standard h2 | logh| order of approximation for poisson’s problem. لنعتبر Ω مجالًا متعدّد الأوجه محدودًا في R² (أو R³). في هذا العمل، سيتم تقسيم Ω إلى مجاليْن فرعييْن متداخلين Ω1 و Ω2 (i = 1,2). على Ω1 ندرس التقطيع باستخدام طرق العناصر المحدودة. قمنا بتعريف أساس الدوال الخطية المعتاد φl، حيث l = {1,2,...M(h)} بحيث φl(Mk) = δlk حيث Mk هو نقطة ضمن التجزيء المثلثي المعني.V1,h = {vh ∈ C(¯ Ω1) / (vh|Kh ∈ P1)}على Ω2,h نطبق مخطط الفروق المحدودة المعتاد ذو النقاط الخمس (أو السبعة في حالات الأبعاد الثلاثة).علاوة على ذلك، نفترض أن عُقد مثلثات Ω1 (أو رباعيات الأوجه في حالات الأبعاد الثلاثة) الواقعة في Ω1 ∩ Ω2 تنتمي إلى Ω2,h.في سياق فرضية الانتظام، والتي توضح ترتيب تقريب قياسي h² | logh | لمسألة بواسون.