Mathématique
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ItemEstimation d’erreur en norme L∞ par éléments finis de la solution de l’équation de la chaleur(Université Chadli Bendjedid El-Tarf, 2026)R esum e Dans cemémoirenousconsidéronslaméthodemixte-élémentsfinisetdifférences finies pouruneéquationparaboliquecaséquationdelachaleur.Uneestimationd’erreur du problèmesemi-discretspatialementparlaméthodedesélémentsfinisestdiscutée. Un Problèmetotalementdiscretestproposéenintroduisantl’approximationpardiffé- rences finiespourlavariabletemps.L’estimationd’erreuretlaconvergencedelasolution approchéeontétéprouvé. Abstract In thisthesisweconsiderthemixedfiniteelementandfinitedifferencemethodfor a parabolicheatequation.Anerrorestimateofthespatiallysemi-discreteproblemusing the finiteelementmethodisdiscussed.Afullydiscreteproblemisproposedbyintroducing the finitedifferenceapproximationforthetimevariable.Errorestimationandconvergence of theapproximatesolutionhavebeenproved.
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ItemÉtude de problèmes fractionnaires avecdes conditions intégrales.(Université Chadli Bendjedid El-Tarf, 2026)الملخص: تتناول هذه الرسالة دراسة مسألة حدودية لمعادلة شبيهة بالزائفة شاذة جزئياً معرفة في مجال ضمن فضاء N-الأبعاد، بالشكل التالي: بالنسبة لـ Qn = (0,T) × (0,1)n و X = (x1,x2,...,xn) ∈ (0,1)n، n ∈ N، حيث L هو عامل تفاضلي جزئي و f دالة مستمرة معروفة، خاضعة لشروط حدودية. تعتمد البرهنة على الاختيار الدقيق للمضاعفات التكاملية، واستخدام التفاضل بالتجزئة، وكذلك طريقة التكرار. وبفضل التقديرات الأولية، يمكننا إثبات وجود وتفرد حل قوي للمسألة المدروسة. Abstract This thesis is dedicated to studying a boundary value problem for a fractional pseudo-hyperbolic equation defined in a domain within N-dimensional space, of the form: for Qn = (0,T) × (0,1)n and X = (x1,x2,...,xn) ∈ (0,1)n, n ∈ N, and L is a fractional differential operator and f is a known continuous function, subject to boundary conditions. The proof relies on the careful choice of integral multipliers, the use of integration by parts, as well as a recurrence method. Thanks to a priori estimates, we can prove the existence and uniqueness of a strong solution to the studied problem. Résumé : Ce mémoire est consacré à l’étude d’un problème aux limites pour une équation pseudo-hyperbolique fractionnaire définie dans un domaine inclus dans espace à N dimensions, de la forme: pour Qn = (0,T) × (0,1)n et X = (x1,x2,...,xn) ∈ (0,1)n, n ∈ N, et L est un opérateur différentiel fractionnaire et f une fonction continue connue,soumises à des conditions aux limites. La démonstration repose sur le choix judicieux de multiplicateurs intégraux,l’utilisation d’intégrations par parties ainsi qu’un procédé de récurrence. Grâceaux estimations a priori, nous pouvons prouver l’existence et l’unicité d’une solu tion forte du problème étudié.
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ItemRésolution des équations différentielles fractionnaires(Université Chadli Bendjedid El-Tarf, 2022)Résumé Dans ce travail, on s intéresse par la question d existence et d unicité de la solution pour le problème de Cauchy d une équation di¤érentielle fractionnaire au sens de Caputo suivant : 8>< >: CD y(x) = f(x; y(x)); x 2 [0; T] ; 1 < 2 y(0) = y0; y0(0) = y1 où CD est l opérateur de dérivation fractionnaire de Caputo, f(:; y) : [0; T] I ! R une fonction continue par rapport à x 2 [0; T], pour tout y 2 I R. Abstract In this work, we are interested in the question of existence and uniqueness of the solution for a Cauchy problem of a fractional di¤erential equation in the sense of Caputo as follows : 8>< >: CD y(x) = f(x; y(x)); x 2 [0; T] ; 1 < 2 y(0) = y0; y0(0) = y1 where CD is the Caputo fractional derivative operator, f(:; y) : [0; T] I ! R a continous function with respect to x 2 [0; T], for all y 2 I R. ملخص: في ھذا العمل قمنا بدراسة وجود ووحدانیة الحل لمعادلة تفاضلیة ذات مشتقات كسریة ذات
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ItemExistence et non existence de valeur propre principale du problème aux limites elliptique(Université Chadli Bendjedid El-Tarf, 2022)RÉSUMÉ Nous considérons le problème elliptique suivant : Au = Bu; dans Rn; n 3 Nous commençons par examiner le cas de l’opérateur de Schrödinger A := Δ+ q ; et B est l’opérateur de multiplication par une fonction g qui décroit ”assez vite” à l’infini. Une première étape consiste à choisir le potentiel q dans des espaces appropriés. A cette fin, nous appliquons le Théorème de Weinberger pour montrer l’existence d’un spectre discret ; les valeurs propres sont caractérisées par le principe du Min-Max. Avec le choix judicieux du potentiel q, parfois le problème admet deux valeurs propres principales une positive et l’autre négative, et parfois le problème n’admet pas de valeur propre principale. ABSTRACT We consider the following elliptic problem : Au = Bu; dans Rn; n 3 First, we examine the case of Schrödinger operation A := Δ + q, and B is the operator of multiplication by a function g which decreases rapidly at infinity. In the first stage, we choose the potential q in appropriate spaces. To this end, we apply the Weinberger’s Theorem to show the existence of a discrete spectrum, the eigenvalues are characterized by formula Min-Max’s principal. By the judicious choice of the potential q, sometines the problem admits two principal eigenvalues one positive and the other is negative, and sometines the problem does not admet a principal eigenvalue. ملخص نعتبر المعادلة الإهليجية التالية : n ≥ 3 Rn في Au = λBu متناقصة g مؤثر ضربي بدالة B هو مؤثر شرودينقر و A = −Δ+q نبدأ بفحصحالة أين بسرعة بجوار المالانهاية. في فضاءاتخاصة، لهذه الغاية، نطبق نظر ية q ٺتكون المرحلة الأولى من إختيار الكمون .Min-Max لنبين وجود طيف متقطع، القيم الذاتية تتميز بمبدأ Weinberger في بعضالأحيان المسألة تقبل قيمتين رئيسيتين، ،q وفقا للإختيار الحكيم والدقيق للكمون احداهما موجبة والأخرى سالبة، وفي بعضالأحيان المسألة لا تقبل قيمة ذاتية رئيسية.
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ItemAnalyse foctionnelle et Calcul stochastique(Université Chadli Bendjedid El-Tarf, 2022)Résumé Dans ce travail, nous considérons le système de Timoshenko suivant : 8>>>>>>>>>>< >>>>>>>>>>: 'tt ('x + ) = 0; dans[0; 1] R+; tt xx + ('x + ) + (t) t = 0; dans [0; 1] R+; ' (0; t) = ' (1; t) = (0; t) = (1; t) = 0; t 2 R+; ' (x; 0) = '0 (x) ; 't (x; 0) = '1 (x) ; (x; 0) = 0 (x) ; t (x; 0) = 1 (x) ; x 2 [0; 1] : Nous montrons, que ce système est exponentiellement stable : c est à dire 9 C;w 0 = E (t) Cewt ; 8t 0: où E : R+ ! R+ est l énergie du système. La méthode de la démonstration est basée sur la méthode des multiplicateurs et quelque inégalités. Abstract In this work, we consider the following Timoshenko system : 8>>>>>>>>>>< >>>>>>>>>>: 'tt ('x + ) = 0; dans[0; 1] R+; tt xx + ('x + ) + (t) t = 0; dans [0; 1] R+; ' (0; t) = ' (1; t) = (0; t) = (1; t) = 0; t 2 R+; ' (x; 0) = '0 (x) ; 't (x; 0) = '1 (x) ; (x; 0) = 0 (x) ; t (x; 0) = 1 (x) ; x 2 [0; 1] : We establish that, this system is exponentially stable : that is 9 C;w 0 = E (t) Cewt; 8t 0: where E : R+ ! R+ is the energy of system. The method of proof is based on the multiplier method and some inequalities.