Etude de quelques opérateurs différentiels fractionnaires

Abstract

It is noticeable in these recent years that the field of fractional calculus has been swee ping for research by many of mathematicians, due to its effectiveness in describing many physical phenomena such as in rheology, viscoelasticity, electrochemistry, ... etc. In this note, we give an introduction about fractional calculus then study a relaxation problem governed by differential equations of fractional order joined initial condi tions. The analysis is based on the fixed point theory,and specially the method of the lower and upper solutions. Il est remarquables dans ces dernières années que le domaine du calcul fractionnaire a fait l’objet de beaucoup de recherches par de nombreux mathématiciens, en rai son de son efficacité à décrire des phénomènes physiques tels que la rhéologie, la viscoélasticité, l’électrochimie, ... etc. Dans ce memoire, nous donnons une introduction au calcul fractionnaire puis étu dions un problème de relaxation régi par des équations différentielles d’ordre frac tionnaire jointes aux conditions initiales. Notre analyse est basée sur la théorie du point fixe, et spécialement la méthode des sous et sur solutions من الملحوظ في السنوات الأخيرة أن مجال الحساب الكسري قد كان موضوعًا للكثير من الأبحاث من قبل العديد من الرياضياتيين، نظراً لفعاليته في وصف الظواهر الفيزيائية مثل الريولوجيا، اللدونة المرنة، الكيمياء الكهربائية، ... إلخ. في هذا البحث، نقدم مقدمة عن الحساب الكسري ثم ندرس مسألة الاسترخاء التي تتحكم فيها المعادلات التفاضلية من الرتبة الكسرية المرتبطة بالشروط الابتدائية. تحليلنا يعتمد على نظرية النقطة الثابتة، وخاصةً طريقة الحلول السفلى والفوقية.