résultat d'éxistance pour un systéme différentiel fractionnaire avec des conditions aux limites dans un espace de banach dérivé

Abstract

Les ´equations diff´erentielles fractionnaires (EDFs) apparaissent naturellement dans diff´erents domaines scientifiques comme la physique, l’ing´enierie, la m´edecine, la chi mie, la th´eorie du contrˆole, etc. L’efficacit´e de ces ´equations dans la mod´elisation de plusieurs ph´enom`enes du monde r´eel a motiv´e beaucoup de chercheurs `a ´etudier leurs aspects quantitatifs et qualitatifs. L’objectif de ce m´emoire est l’´etude des r´esultats d’existence des solutions d’un syst`eme diff´erentiel fractionnaire dans un espace de Banach. Les r´esultats obtenus dans ce travail sont bas´es sur les techniques du point fixe. Nous ´etudions d’abord le r´esultat d’existence pour le syst`eme diff´erentiel fractionnaire dans un espace de Banach d´eriv´e en employant le th´eor`eme du point fixe de Schauder. Ensuite, nous nous int´eressons `a l’´etude de l’existence et de l’unicit´e de la solution du syst`eme en moyennant le principe de contraction de Banach. Finalement, nous fournissons des exemples illustrant nos r´esultats. The fractional differential equations (FDEs) appear naturally in different scientific f ields like physics, engineering, medicine, chemistry, theory of control, etc. The effec tiveness of these equations in modeling several real-world phenomena has motivated many researchers to study their quantitative and qualitative aspects. The objective of this dissertation is the study of the existence results of solu tions of a fractional differential system in a Banach space. The obtained results in this work are based on fixed point techniques. First, we investigate the existence re sult for the fractional differential system in a derivative Banach space by employing Schauder fixed point theorem. Next, we establish the existence and the uniqueness of the solution by using Banach contraction mapping principle. Finally, we provide examples to illustrate our results. تظهر المعادلات التفاضلية الكسريّة (FDEs) بشكل طبيعي في مجالات علمية مختلفة مثل الفيزياء والهندسة والطب والكيمياء ونظرية التحكم، وغيرها. لقد حفزت فعالية هذه المعادلات في نمذجة العديد من الظواهر الواقعية الباحثين على دراسة الجوانب الكمية والنوعية لها. الهدف من هذه الأطروحة هو دراسة نتائج وجود حلول لنظام تفاضلي كسري في فضاء باناش. تعتمد النتائج المستخلصة في هذا العمل على تقنيات النقطة الثابتة. أولاً، نحقق في نتيجة الوجود للنظام التفاضلي الكسري في فضاء باناش المشتق باستخدام مبرهنة النقطة الثابتة لشودر. بعد ذلك، نثبت وجود الحل وتفرّده باستخدام مبدأ تضييق البناتش. وأخيراً، نقدم أمثلة لتوضيح نتائجنا.