problém de controle optimal stochastique résolu par la méthode de la programmation dynamique

Abstract

Résumé Un problème de contrôle optimal (P1) est considéré. La méthode de la programmation dynamique est adoptée pour le résoudre. Elle nous amène à étudier une équation de Hamilton-Jacobi-Bellman qui, à l'aide d'une transformation logarithmique, se transforme en une EDP linéaire ( problème de Cauchy ). Des conditions su santes nous permettent de démontrer que le contrôle optimal est admissible et correspond au drift d'un processus de Markov et cela en appliquant le théorème de véri cation de Fleming-Rishel. Abstract An optimal control problem (P1) is considered. We use the method of dynamic programming to resolv this stochastic optimal control problem. This method it allows us to study the Hamilton-Jacobi-Bellman equation which, a logarithmic transformation, becomes a linear PDE ( Cauchy problem ). Su cient conditions allow us to prove that the optimal control is admissible and corresponds to the drift of a Markov process, by applying the veri cation theorem of Fleming-Rishel. الملخص لحلها تم اعتماد طريقة البرمجة الديناميكية. .)P نعتبر مشكلة التحكم الأمثل ) 1 تقودنا هده الطريقة إلى دراسة معادلة هاملتون-جاكوبي-بيلمان والتي ، باستخدام تحويل اللوغاريتمي، تتحول إلى معادلة تفاضلية خطية جزئية )مشكلة كوشي(. تسمح لنا الشروط المفروضة الكافية بإثبات أن التحكم الأمثل مسموح به و يتوافق مع الحل و هو عملية ماركوف، وهذا من خلال تطبيق نظرية التحقق لفليمينغ-ريشيل.