G-mouvment Borwnien

Abstract

Résumé Danscetravail,ondécritunnouveaucadred éspaced espérancesous linéaireetonintroduitlanotiond éspérancenonlinéairegénéréeparl équa- tiondechaleurnonlinéaire,ondiscuteraainsilanotiondelaG-normaledis- tribution.AveccettedistributionnonlinéaireonintroduitlaG-éspérance souslaquelleleprocessuscanoniqueestunG-mouvementBrownien.En- suiteonétablitlecalculstochastiqueassocié,enparticulierlesintégrales stochastiquesdetypeItôparrapportauG mouvementBrownienetsa variationquadratique. Abstract Inthiswork,Wedescribeanewframworkofasublinearexpectation spacethenweintroduceanotionofnonlinearexpectation,G-expectation generatedbyanonlinearheatequationandwediscussthenotionofG- normaldistribution.Withthisnonlineardistributionwecanintroduceour G-expectationunderwhichthecanonicalprocessisaG-Brownianmotion. Wethenestablishtherelatedstochasticcalculus,especiallystochasticin- tegralsofIto stypewithrespecttoG-Brownianmotionanditsquadratic variation. ملخّص في هذا العمل نقدم مفهوم فضاء الأمل الرياضي التحت خطي حيث نتطرق إلى الأمل الرياضي الغير خطي الناتج عن معادلة حرارية غير خطية و نناقش أيضا G التوزيع العادي. مع هذا - التوزيع الغير خطي يمكننا تعريف G الأمل الرياضي في إطار فضاء الآمل الرياضي الغير - خطي الذي من خلاله تكون عائلة المتغيرات العشوائية عبارة عن G حركة براو نية و وجد - أيضا الحساب الستوكاستيكي بما في ذلك التكامل G ايتو.