Nouveaux résultats d’existence de solution positive pour une classe d’équations différentielle fractionnaire non linéaires.

Abstract

Résumé Il est remarquable ces dernières années que le domaine du calcul partiel ait fait l’objet de nombreuses recherches par de nombreux mathématiciens, du fait de son efficacité à décrire des phénomènes physiques tels que la rhéologie, la viscoélasticité, l’électrochimie,...,etc. Dans ce mémoire, nous donnons une introduction au calcul fractionnaire puis étudions un problème fractionnaire et établir quelques résultats d’existence, alors que notre analyse est basée sur la méthode du point fixe et et spécialement la méthode des sous et sur solutions basé sur théorème du point fixe de Schauder. Abstract It is remarkable in recent years that the field of fractional calculus has been the subject of much research by many mathematicians, because of its effectiveness in describing physical phenomena such as rheology, viscoelasticity, electrochemistry,... ,etc. In this note, we give an introduction to fractional calculus then study a fractional problem and establish some existence results, while our analysis is based on the fixed point method and especially the method of upper un lower solutions based on the theorem of Schauder fixed point theorem. ملخص من اللافت للنظر في السنوات الأخيرة أن مجال حساب التفاضل والتكامل الكسري يعتبر موضو ع ا تدار حوله الكثير من الأبحاث من قبل العديد من علماء الرياضيات ، نظ را لفعاليته في وصف الظواهر الفيزيائية مثل الريولوجيا ، واللزوجة المرنة ، والكيمياء الكهربية ،...، إلخ في هذه العمل المتواضع ، نعطي مقدمة لحساب التفاضل والتكامل الكسري ثم ندرس مشكلة ابتدائية تحكمها معادلات تفاضلية كسرية. يعتمد تحليلنا على نظرية النقطة الصامدة وخاصة طريقة التحت و الفوق حل.