Mathématique
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ItemStudy of differential operator in Sobolev spaces.(université chadli ben djedid eltarf, 2025)In This work, we study The p—Laplacian problem of The forme : —Apu + m(x) |u|p—2 u = ƒ (x, u) in RN . We establish the existence and uniqueness of a weak solution of the problem in Rn, which involves the p—laplacian through the Browder Theorem. Key Words : p—Laplacian operator, weak solution, Lebesgue-Sobolev space, Brawder Theo- rem. Dans ce travail, nous étudions un problème du type p—Laplacian de la forme : —Apu + m(x) |u|p—2 u = ƒ (x, u) dans RN . (1) Nous montrons l'existence et l'unicité d'une solution faible de (1) dans Rn, en utilisant le théorème de Browder. Mots clés : l'opérateur p—Laplacien, solution faible, espace de Lebesgue-Sobolev, théorème de Browder.
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ItemAnalyse mathématique et numérique de l équation des ondes(université chadli ben djedid eltarf, 2023)Dans ce mémoire, nous avons abordé l étude de certains problèmes phy siques liés aux équations de la vibration des ondes qui décrit l évolution au cours du temps de la température d un milieu continu homogène soumis à une source des ondes. Une formulation variationnelle, l existence et l unicité de la solution, ainsi que des propriétés qualitatives telles que le comportement asymptotique et la régularité de la solution ont été étudiées. Puis nous avons adapté une méthode de discrétisation par di¤érences nies explicites, dont la stabilité et la convergence de la solution approchée ont été démontrées. In this thesis, we approached the study of certain physical problems related to the equations of the vibration of the waves which describe the evolution during the time the temperature of a homogeneous continuous me dium subjected to a source of the waves. A variational formulation, existence and uniqueness of the solution, and qualitative properties like, asymptotic behavior, and regularity of the solution were studied. Then, we adapted a method of discretization by explicit nite di¤erences, whose stability and convergence of the approximate solution have been demonstrated
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ItemRésolution numérique de l’équation de chaleur –application en finance-(université chadli ben djedid eltarf, 2023)Ce mémoire présente une application en finance d’un type particulier d’équa tions aux dérivées partielles utilisé généralement en physique théorique. Il s’agit de l’équation de la chaleur. Cette dernière est intéressante puisque l’on connait sa solution explicite ce qui n’est pas toujours le cas pour un grand nombre d’équa tions aux dérivées partielles. Le but principal de ce travail est de mettre en exergue le lien entre le modèle de Black-Scholes et l’équation de la chaleur puis de développer les méthodes numé riques permettant de calculer les prix des options financières. Ce travail comprend d’abord une introduction aux mathématiques financières et calcul stochastique. Puis une présentation du modèle de Black-Scholes et les démarches mathéma تقدم هذه الرسالة تطبيقًا في مجال التمويل لنوع معين من المعادلات التفاضلية الجزئية المستخدمة بشكل عام في الفيزياء النظرية. هذه هي معادلة الحرارة. وتُعد هذه الأخيرة مثيرة للاهتمام لأننا نعرف حلها الصريح، وهو ما لا ينطبق دائمًا على عدد كبير من المعادلات التفاضلية الجزئية. الهدف الرئيسي من هذا العمل هو تسليط الضوء على العلاقة بين نموذج بلاك-سكولز ومعادلة الحرارة، ثم تطوير طرق عددية لحساب أسعار الخيارات المالية. يشمل هذا العمل أولاً مقدمة في الرياضيات المالية وحسابات الاحتمالات العشوائية، ثم عرضًا لنموذج بلاك-سكولز والخطوات الرياضية لتحويل المعادلة التفاضلية الجزئية لبلاك-سكولز إلى معادلة الحرارة. وأخيرًا، نهتم في حل معادلة بلاك-سكولز من خلال الحل العددي لمعادلة الحرارة، والتي هي أبسط بالفعل، ومن الممكن الانتقال من إحداها إلى الأخرى عبر تبديل المتغيرات والتقطيع العددي لمجال الدراسة. tiques de conversion de l’EDP de Black-Scholes à l’équation de la chaleur. Enfin, nous nous intéressons à la résolution de l’équation de Black-Scholes par la ré solution numérique de l’équation de la chaleur qui est en effet plus simple et il est possible de se ramener de l’une à l’autre par des changements de variable et une discrétisation du domaine d’étude choisi par la méthode des différences finies. This thesis presents an application in finance of a particular type of partial differential equations generally used in theoretical physics. This is the heat equa tion. The latter is interesting since we know its explicit solution, which is not always the case for a large number of partial differential equations. The main purpose of this work is to highlight the link between the Black Scholes model and the heat equation and then to develop numerical methods for calculating the prices of financial options. This work first includes an introduc tion to financial mathematics and stochastic calculus. Then a presentation of the Black-Scholes model and the mathematical steps for converting the Black-Scholes PDEtotheheat equation. Finally, we are interested in the resolution of the Black Scholes equation by the numerical resolution of the heat equation which is indeed simpler and it is possible to reduce from one to the other by changes of variable and a discretization of the field of study chosen by the method of finite differences
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Iteminégalité de Lyapunov pour un problème aux limites fractionnaire d’ordre supérieure(université chadli ben djedid eltarf, 2024)Le calcul fractionnaire est devenu de plus en plus un important axe de re cherche en mathématiques et ce, en raison de son utilisation extensive dans différent domaines de sciences. Dans ce travail on a établi une nouvelle inégalité de Lyapunov pour un problème aux limites fractionnaire d’ordre supérieur. En transformant le problème initial en un problème auxiliaire et on uti lisant les propriétés de la fonction de green, le résultat voulu est obtenu. Fractional computing has become an increasingly important research area in mathematics due to its extensive use in different fields of science. In this work a new Lyapunov inequality was established for a higher order fractional boundary problem. By transforming the initial problem into an auxiliary problem and using the properties of the green function, the desired result is obtained أصبح الحساب الكسري مجالًا بحثيًا متزايد الأهمية في الرياضيات نظرًا لاستخدامه الواسع في مختلف مجالات العلم. في هذا العمل، تم إنشاء متباينة لياپونوف جديدة لمشكلة حدودية كسریة من رتبة أعلى. من خلال تحويل المشكلة الأولية إلى مشكلة مساعدة واستخدام خصائص دالة جرين، يتم الحصول على النتيجة المرغوبة.
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ItemEstimation d'erreur de la méthode mixte - éléments finis et différences finies - d'une équation Parabolique : cas équation de la chaleur(université chadli ben djedid eltarf, 2024)Dans ce m´emoire nous consid´erons la m´ethode mixte-´el´ements finis et diff´erences fi nies pour une ´equation parabolique cas ´equation de la chaleur. Une estimation d’erreur du probl`eme semi-discret spatialement par la m´ethode des ´el´ements finis est discut´ee. Un Probl`eme totalement discret est propos´e en introduisant l’approximation par diff´erences fi nies pour la variable temps. L’estimation d’erreur et la convergence de la solution approch´ee ont ´et´e prouv´e. In this thesis we consider the mixed finite element and finite difference method for a parabolic heat equation. An error estimate of the spatially semi-discrete problem using the f inite element method is discussed. A fully discrete problem is proposed by introducing the f inite difference approximation for the time variable. Error estimation and convergence of the approximate solution have been proved.