Analyse foctionnelle et Calcul stochastique

Abstract

Résumé Dans ce travail, nous considérons le système de Timoshenko suivant : 8>>>>>>>>>>< >>>>>>>>>>: 'tt 􀀀 ('x + ) = 0; dans[0; 1] R+; tt 􀀀 xx + ('x + ) + (t) t = 0; dans [0; 1] R+; ' (0; t) = ' (1; t) = (0; t) = (1; t) = 0; t 2 R+; ' (x; 0) = '0 (x) ; 't (x; 0) = '1 (x) ; (x; 0) = 0 (x) ; t (x; 0) = 1 (x) ; x 2 [0; 1] : Nous montrons, que ce système est exponentiellement stable : c est à dire 9 C;w 0 = E (t) Ce􀀀wt ; 8t 0: où E : R+ ! R+ est l énergie du système. La méthode de la démonstration est basée sur la méthode des multiplicateurs et quelque inégalités. Abstract In this work, we consider the following Timoshenko system : 8>>>>>>>>>>< >>>>>>>>>>: 'tt 􀀀 ('x + ) = 0; dans[0; 1] R+; tt 􀀀 xx + ('x + ) + (t) t = 0; dans [0; 1] R+; ' (0; t) = ' (1; t) = (0; t) = (1; t) = 0; t 2 R+; ' (x; 0) = '0 (x) ; 't (x; 0) = '1 (x) ; (x; 0) = 0 (x) ; t (x; 0) = 1 (x) ; x 2 [0; 1] : We establish that, this system is exponentially stable : that is 9 C;w 0 = E (t) Ce􀀀wt; 8t 0: where E : R+ ! R+ is the energy of system. The method of proof is based on the multiplier method and some inequalities.