Analyse qualitative et numérique de l’équation de la chaleur

Abstract

Résumé Cemémoireestuneanalysequalitativeetnumériquedel équationdelachaleur quidécritl évolutionaucoursdutempslatempératured unmilieucontinuhomogène soumisàunesourcedechaleur.Uneformulationvariationnelle,l existenceetl unicité delasolution,etlespropriétésqualitativescomme,lecomportementasymptotique,le principedumaximum,etlarégularitédelasolutionontétéétudiées.Ensuitenousavons adaptéuneméthodedediscrétisationpardi¤érences niesexplicites,dontlastabilité etlaconvergencedelasolutionapprochéeontétédémontrées. Abstract Thisthesisisaqualitativeandnumericalanalysisoftheheatequationwhichdes- cribestheevolutionovertimeofthetemperatureofahomogeneouscontinuousmedium subjectedtoaheatsource.Avariationalformulation,theexistenceanduniquenessof thesolution,andqualitativepropertiessuchas,asymptoticbehavior,theprincipleofthe maximumprinciple,andtheregularityofthesolutionhavebeenstudied.Thenweadapted a methodofdiscretizationbyexplicit nitedi¤erences,whosestabilityandconvergence oftheapproximatesolutionhavebeendemonstrated. ملخص هذه الأطروحة عبارة عن تحليل نوعي و عددي لمعادلة الحرارة التي تصف التطور بمرور الوقت لدرجة حرارة وسط مستمر متجانس يتعرض لمصدر حرارة. تمت دراسة الصيغة المتغيرة, ووجود الحل وتفرده, الخصائص النوعية مثل السلوك المقارب, ومبدأ المبدأ الأقصى, وانتظام الحل. ثم قمنا بتكييف طريقة تقديرية بالاختلافات المحدودة الصريحة, والتي تم اثبات استقرارها وتقاربها في الحل التقريبي. الكلمات المفتاحية : معادلة الحرارة, سلوك مقارب, مخطط صريح, الاستقرار, التقارب.