Existence and uniqueness of unbounded solution for nonlinear differential equation of fractional order

Abstract

Compte tenu de l’importance du principe du point fixe dans de nombreux domaines à travers la modélisation de divers phénomènes physiques, biologiques et techniques, il a suscité un grand intérêt, en particulier dans l’étude de l’existence et de l’unicité des solutions sur des intervalles non bornés. Dans ce travail, à travers la formule de variation des constantes et quelques compétences analytiques, nous utilisons le principe de contraction de Banach pour étudier l’existence et l’unicité d’une équation différentielle fractionnaire d’ordre fractionnaire dans un espace de Banach pondéré. L’efficacité de la méthode utilisée et les résultats obtenus sont illustrés par un exemple.

Given the importance of the fixed point principle in many fields through the modeling of various physical, biological and technical phenomena, it has attracted great interest, particularly in the study of the existence and uniqueness of solutions on unbounded intervals. In this work, we use the Banach contraction principle to study the existence and uniqueness of a fractional differential equation of fractional orders in weighted Banach space, using the formula for variation of constants formula and a few analytical skills. The effectiveness of the method used and the results obtained are illustrated by an example. نظرًا لأهمية مبدأ النقطة الثابتة في العديد من المجالات من خلال نمذجة مختلف الظواهر الفيزيائية والبيولوجية والتقنية، فقد أثار اهتمامًا كبيرًا، خاصة في دراسة وجود وحصرية الحلول على الفترات غير المحدودة. في هذا العمل، ومن خلال صيغة تغير الثوابت وبعض المهارات التحليلية، نستخدم مبدأ الانكماش لباناش لدراسة وجود وحصرية معادلة تفاضلية كسرية الرتبة في فضاء باناش الموزون. يتم توضيح كفاءة الطريقة المستخدمة والنتائج المتحصل عليها من خلال مثال.