Existence de valeurs propres pour un problème fractionnaire
Existence de valeurs propres pour un problème fractionnaire
No Thumbnail Available
Date
2022
Authors
Gherib Aicha
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
Université Chadli Bendjedid El-Tarf
Abstract
Résumé
Danscemémoire,ons intéresseàl étuded unproblèmeauxvaleurspropresfaisantin-
tervenirlelaplacienfractionnairedelaforme:
8<
:
su = u sur
u = 0 sur @u
où
estunouvertbornéde Rn et s 2 (0; 1) :
Lebutprincipaldecetravailestd étudierl existencedelapremièrevaleurpropreet
d examinersesdi¤érentespropriétés,ainsiquel existenced unesuitedevaleurspropres
quitendversl in ni.
Motsclés:
LaplacienFractionnaire,Valeurpropre,Principale,Pointcritique,Opérateurcompact.
Abstract
Inthisthesis,weareinterestedinthestudyofaneigenvalueprobleminvolvingthe
fractionalLaplacianoftheform:
8<
:
su = u sur
u = 0 sur @u
where
isaboundedopensetof Rn and s 2 (0; 1):
Themainobjectiveofthisworkistostudytheexistenceofthe rsteigenvalueandto
examineitsdi¤erentproperties,aswellastheexistenceofasequenceofeigenvalueswhich
tendstoin nity.
Keywords:
FractionalLaplacian,Eigenvalue,Principal,Criticalpoint,Compactoperator.
ملخص
في هذه الأطروحة ، نحن مهتمون بدراسة مشكلة القيمة الذاتية التي تنطوي على كسور لابلاسيان من
النموذج:
{−Δ𝑠𝑢=𝜆𝑢 𝑠𝑢𝑟 𝛺𝑢=0 𝑠𝑢𝑟 𝜕𝑢
حيث Ω هو ميدان مفتوح و محدود من ℝⁿ و . 𝑠∈(0,1)
ندرس الوجود والخصائص المختلفة للقيمة الذاتية الأولى بالإضافة إلى وجود سلسلة من القيم الذاتية التي
تميل إلى اللانهاية.
الكلمات الدالة:
كسور لابلاسيان ، قيمة ذاتية ، رئيسي , نقطة حرجة ، مؤثر متراص.