Existence de valeurs propres pour un problème fractionnaire

Abstract

Résumé Danscemémoire,ons intéresseàl étuded unproblèmeauxvaleurspropresfaisantin- tervenirlelaplacienfractionnairedelaforme: 8< : 􀀀 su = u sur

u = 0 sur @u où estunouvertbornéde Rn et s 2 (0; 1) : Lebutprincipaldecetravailestd étudierl existencedelapremièrevaleurpropreet d examinersesdi¤érentespropriétés,ainsiquel existenced unesuitedevaleurspropres quitendversl in ni. Motsclés: LaplacienFractionnaire,Valeurpropre,Principale,Pointcritique,Opérateurcompact. Abstract Inthisthesis,weareinterestedinthestudyofaneigenvalueprobleminvolvingthe fractionalLaplacianoftheform: 8< : 􀀀 su = u sur

u = 0 sur @u where isaboundedopensetof Rn and s 2 (0; 1): Themainobjectiveofthisworkistostudytheexistenceofthe rsteigenvalueandto examineitsdi¤erentproperties,aswellastheexistenceofasequenceofeigenvalueswhich tendstoin nity. Keywords: FractionalLaplacian,Eigenvalue,Principal,Criticalpoint,Compactoperator. ملخص في هذه الأطروحة ، نحن مهتمون بدراسة مشكلة القيمة الذاتية التي تنطوي على كسور لابلاسيان من النموذج: {−Δ𝑠𝑢=𝜆𝑢 𝑠𝑢𝑟 𝛺𝑢=0 𝑠𝑢𝑟 𝜕𝑢 حيث Ω هو ميدان مفتوح و محدود من ℝⁿ و . 𝑠∈(0,1) ندرس الوجود والخصائص المختلفة للقيمة الذاتية الأولى بالإضافة إلى وجود سلسلة من القيم الذاتية التي تميل إلى اللانهاية. الكلمات الدالة: كسور لابلاسيان ، قيمة ذاتية ، رئيسي , نقطة حرجة ، مؤثر متراص.