RESEARCH OF UNIQUE COMMON FIXED POINTS IN MULTIPLICATIVE METRIC SPACE

Abstract

We are interested in fixed point theory because it is a fully developed branch and is one of the most dynamic fields of research of the last sixty years, with numerous applications in various fields of pure and applied mathematics, as well as in the physical, economic and life sciences. This work consists of three parts and is focused on the study of the existence and uniqueness of common fixed points for mappings which have weak properties. In the first chapter, we presented some famous fixed-point theorems such as Banach fixed-point theorem, Brouwer’s one, Schauder theorem and Kakutani’s one. In the second chapter, we present the work of Došenović and Radenović [14] after some slight corrections. In the third and last chapter, we improved the results of the second chapter; that is, the Došenović and Radenović’s results by removing several conditions and we could proving the existence and uniqueness of common fixed points for four occasionally weakly compatible mappings in a multiplicative metric space under a few conditions

On s’intéresse à la théorie du point fixe car c'est une branche pleinement développée et l’un des domaines de recherche les plus dynamiques des soixante dernières années, avec de nombreuses applications dans divers domaines des mathématiques pures et appliquées, ainsi que dans les domaines physique, économique et sciences de la vie. Ce travail se compose de trois parties et se concentre sur l’étude de l’existence et de l’unicité de points fixes communs pour des applications ayant des propriétés faibles. Dans le premier chapitre, on a présenté quelques théorèmes connus du point fixe tels que le théorème du point fixe de Banach, celui de Brouwer, le théorème de Schauder et celui de Kakutani. Dans le deuxième chapitre, on a présenté le travail de Došenović et Radenović [14] après quelques légères corrections. Dans le troisième et dernier chapitre, on a amélioré les résultats du deuxième chapitre; c'est-à-dire les résultats de Došenović et Radenović en supprimant plusieurs conditions et on a pu prouver l’existence et l’unicité de points fixes communs pour quatre applications occasionnellement faiblement compatibles dans un espace métrique multiplicatif sous quelques conditions.

نحن مهتمون بنظرية النقطة الثابتة ألنها فرع متطور بالكامل وواحدة من أكثر مجاالت البحث ديناميكية في الستين عا ًما الماضية، مع العديد من التطبيقات في مختلف مجاالت الرياضيات البحتة والتطبيقية، وكذلك في الفيزياء واالقتصاد وعلوم الحياة. يتكون هذا العمل من ثالثة أجزاء ويركز على دراسة وجود وتفرد النقاط الثابتة المشتركة للتطبيقات ذات الخصائص الضعيفة. عرضنا في الفصل األول بعض نظريات النقطة الثابتة الشهيرة مثل نظرية باناخ للنقطة الثابتة، ونظرية بروير، ونظرية شودر، ونظرية كاكوتاني. وفي الفصل الثاني، نعرض عمل دوسينوفيتش ورادينوفيتش ]41 ]بعد بعض التصحيحات الطفيفة. وفي الفصل الثالث واألخير قمنا بتحسين نتائج الفصل الثاني؛ أي نتائج دوسينوفيتش ورادينوفيتش عن طريق إزالة العديد من الشروط وتمكنا من إثبات وجود وتفرد النقاط الثابتة المشتركة ألربعة تطبيقات متوافقة أحيانًا بشكل ضعيف في مساحة مترية مضاعفة في ظل شروط قليلة