Etude d’un système d’équations différentielles fractionnaires

Abstract

Cetravail a pour objectif d étudier les notions de base du calcul fractionnaire, puis de choisir un système di¤érentiel non linéaire d un système di¤érentiel fractionnaire d ordre multiple avec des retards variables, a n de prouver l existence et l unicité de la solution positive à l aide de quelques théorèmes de point xe (solution minimale et maximale et le principe de contraction de Banach).

The objective of this work is to study the basic notions of fractional calculus, then to choose a nonlinear fractional di¤erential system of multiple order with va riable delays, in order to prove the existence and uniqueness of the positive solution using some xed point theorems (minimum and maximum solution and the Banach contraction principle).

الهدف من هذا العمل هو دراسة المفاهيم الأساسية للحساب الكسري، ثم اختيار نظام تفاضلي كسري غير خطي من رتبة متعددة ذو تأخيرات متغيرة، من أجل إثبات وجود وتفرد الحل الإيجابي باستخدام بعض نظريات النقطة الثابتة (الحل الأدنى والأقصى ومبدأ الانكماش لبانخ).