Méthode de décomposition en sous domaines - Éléments finis et Différences finis mixte

Abstract

Soit Ω un domaine polyédrique borné de R2(ou R3). Dans ce travail, Ω est décomposé en deux sous-domaines avec recouvrement Ω1, Ω2 (i = 1,2). Sur Ω1 nous considérons la discrétisation par la méthode des éléments finis. On définit la base usuelle des fonctions affines φl, l = {1,2,...M(h)} par φl(Mk) = δlk, où Mk désigne le sommet de la trian gulation considérée. V1,h = {vh ∈ C(¯ Ω1)/(vh|Kh ∈ P1)} Sur Ω2,h on considerè le schéma usuel de différence finie à cinq points (ou sept points dans les cas 3D). De plus, on suppose que les noeuds des triangles de Ω1 (tétraèdres dans les cas 3D) se trouvant dans Ω1 ∩ Ω2, appartiennent à Ω2,h. Dans le contexte de l’hypothèse de régularité qu’implique un ordre d’approximation stan dard h2 | logh| pour le problème de poisson. Let Ω be a bounded polyedral domain of R2(or R3). In this work, Ω be decom posed into two overlapping subdomains Ω1, Ω2 (i = 1,2). On Ω1 we consider the dis cretisation by finite elements methods. We defined the usual basis of affine functions φl, l = {1,2,...M(h)} by φl(Mk) = δlk where Mk is a submit of the considered triangula tion . V1,h = {vh ∈ C(¯ Ω1)/(vh|Kh ∈ P1)} On Ω2,h we consider the usual five points (or seven points in the 3D cases) finite diffe rence scheme. Moreover we assume that the nodes of triangles of Ω1 (tetraedrons in 3D cases) Iying in Ω1 ∩Ω2, belong to Ω2,h. In the context of the regularity assumption wich implies standard h2 | logh| order of approximation for poisson’s problem. لنعتبر Ω مجالًا متعدّد الأوجه محدودًا في R² (أو R³). في هذا العمل، سيتم تقسيم Ω إلى مجاليْن فرعييْن متداخلين Ω1 و Ω2 (i = 1,2). على Ω1 ندرس التقطيع باستخدام طرق العناصر المحدودة. قمنا بتعريف أساس الدوال الخطية المعتاد φl، حيث l = {1,2,...M(h)} بحيث φl(Mk) = δlk حيث Mk هو نقطة ضمن التجزيء المثلثي المعني.V1,h = {vh ∈ C(¯ Ω1) / (vh|Kh ∈ P1)}على Ω2,h نطبق مخطط الفروق المحدودة المعتاد ذو النقاط الخمس (أو السبعة في حالات الأبعاد الثلاثة).علاوة على ذلك، نفترض أن عُقد مثلثات Ω1 (أو رباعيات الأوجه في حالات الأبعاد الثلاثة) الواقعة في Ω1 ∩ Ω2 تنتمي إلى Ω2,h.في سياق فرضية الانتظام، والتي توضح ترتيب تقريب قياسي h² | logh | لمسألة بواسون.