Étude de problèmes fractionnaires avecdes conditions intégrales.

Abstract

الملخص: تتناول هذه الرسالة دراسة مسألة حدودية لمعادلة شبيهة بالزائفة شاذة جزئياً معرفة في مجال ضمن فضاء N-الأبعاد، بالشكل التالي:

بالنسبة لـ Qn = (0,T) × (0,1)n و X = (x1,x2,...,xn) ∈ (0,1)n، n ∈ N، حيث L هو عامل تفاضلي جزئي و f دالة مستمرة معروفة، خاضعة لشروط حدودية. تعتمد البرهنة على الاختيار الدقيق للمضاعفات التكاملية، واستخدام التفاضل بالتجزئة، وكذلك طريقة التكرار. وبفضل التقديرات الأولية، يمكننا إثبات وجود وتفرد حل قوي للمسألة المدروسة. Abstract This thesis is dedicated to studying a boundary value problem for a fractional pseudo-hyperbolic equation defined in a domain within N-dimensional space, of the form:

for Qn = (0,T) × (0,1)n and X = (x1,x2,...,xn) ∈ (0,1)n, n ∈ N, and L is a fractional differential operator and f is a known continuous function, subject to boundary conditions. The proof relies on the careful choice of integral multipliers, the use of integration by parts, as well as a recurrence method. Thanks to a priori estimates, we can prove the existence and uniqueness of a strong solution to the studied problem. Résumé : Ce mémoire est consacré à l’étude d’un problème aux limites pour une équation pseudo-hyperbolique fractionnaire définie dans un domaine inclus dans espace à N dimensions, de la forme:

pour Qn = (0,T) × (0,1)n et X = (x1,x2,...,xn) ∈ (0,1)n, n ∈ N, et L est un opérateur différentiel fractionnaire et f une fonction continue connue,soumises à des conditions aux limites. La démonstration repose sur le choix judicieux de multiplicateurs intégraux,l’utilisation d’intégrations par parties ainsi qu’un procédé de récurrence. Grâceaux estimations a priori, nous pouvons prouver l’existence et l’unicité d’une solu tion forte du problème étudié.