Résultat d’existence et d’unicité des solutions d’une équation différentielle fractionnaire

Abstract

La théorie des équations fractionnaires jouent un rôle important dans la modéli sation de plusieurs processus physiques, biologiques et mécaniques, etc. Ces dernières années, une attention particuliére à été portée à l étude de l existence et de l unicité des solutions des équations di¤érentielles fractionnaires. Notre but principal dans ce mémoire est de présenter plusieurs résultats l exis tence et d unicité pour une équation di¤érentielle fractionnaire en utilisant le principe de contraction de Banach ainsi que la théorie du point xe de Krasnoselskii. The théory of fractional equations plays an important role in the modeling of several physical, biological and mechanical processes, etc. In recent years, a great attention was paid on the study of the existence and uniqueness of solutions for fractional di¤erential equations. Our main goal in this work is to present several existence and uniqueness results for a fractional di¤erential equation using Banach s contraction principal as well as Krasnoselskii s xed-point theorem. تلعب نظرية المعادلات الكسرية دورًا مهمًا في نمذجة العديد من العمليات الفيزيائية والبيولوجية والميكانيكية، وما إلى ذلك. في السنوات الأخيرة، تم إيلاء اهتمام كبير لدراسة وجود وتفرد الحلول للمعادلات التفاضلية الكسرية. هدفنا الرئيسي في هذا العمل هو تقديم عدة نتائج حول وجود وتفرد حل المعادلات التفاضلية الكسرية باستخدام مبدأ الانكماش لباناش وكذلك نظرية نقطة الثبات لكراسنو سيلسكي.