Application du degré topologique aux équations aux dérivées partielles semi linéaires

Abstract

Dans ce travail, on s intéresse aux deux résultats d existence de solutions non triviales le premier pour un problème aux limites elliptique avec les conditions de Dirichlet nulles sur le bord, dans un domaine borné de RN: Où on présentera deux démonstrations l une basée sur le théorème de Lax Milgram et l autre sur le théorème du point xe de Schauder, et en utilisant quelques outils d analyse fonctionnelle. Le deuxième problème quand à lui a été traité avec le degré topologique de Leray Schauder et un choix judicieux d une homotopie. In this work, we present tow results of existence of non trivial solutions the rst for an elliptic boundary value problem with zero Dirichlet boundary conditions, in a bounded domain of RN: Where we are presented tow demonstrations, the rst is based on the Lax Milgram s theorem and the second on the Schauder s xed point theorem, and by using some tools of functional analysis. The second problem will be treated with the topological degree of Leray-Schauder and a judicious choice of homotopy في هذا العمل، نقدم نتيجتين لوجود حلول غير تافهة، الأولى لمشكلة قيمة حدودية إهليليجية مع شروط حدودية ديرخليت صفرية، في مجال محدود من RN: حيث تم تقديم عرضين، الأول قائم على نظرية لاكس-ميلغرام والثاني على نظرية النقطة الثابتة لشودر، ومن خلال استخدام بعض أدوات التحليل الدالي. وسيتم معالجة المشكلة الثانية باستخدام الدرجة الطوبولوجية ليراي-شودر واختيار حكيم للهوموتوبي.