Résolution des équations différentielles fractionnaires

Abstract

Résumé Dans ce travail, on s intéresse par la question d existence et d unicité de la solution pour le problème de Cauchy d une équation di¤érentielle fractionnaire au sens de Caputo suivant : 8>< >: CD y(x) = f(x; y(x)); x 2 [0; T] ; 1 < 2 y(0) = y0; y0(0) = y1 où CD est l opérateur de dérivation fractionnaire de Caputo, f(:; y) : [0; T] I ! R une fonction continue par rapport à x 2 [0; T], pour tout y 2 I R. Abstract In this work, we are interested in the question of existence and uniqueness of the solution for a Cauchy problem of a fractional di¤erential equation in the sense of Caputo as follows : 8>< >: CD y(x) = f(x; y(x)); x 2 [0; T] ; 1 < 2 y(0) = y0; y0(0) = y1 where CD is the Caputo fractional derivative operator, f(:; y) : [0; T] I ! R a continous function with respect to x 2 [0; T], for all y 2 I R. ملخص: في ھذا العمل قمنا بدراسة وجود ووحدانیة الحل لمعادلة تفاضلیة ذات مشتقات كسریة ذات