Analyse numérique de la méthode de décomposition en deux sous domaines pour un problème d’inéquation variationnelle lié à contrôle ergodique

Abstract

Ce travail est consacr´e `a l’analyse num´erique d’in´equation variationnelle. Plus pr´ecis´e ment un probl`eme de contrˆole ergodique ainsi que sa discr´etisation par la m´ethode des ´el´ ements finis de type lin´eaire combin´ee `a des algorithmes de Schwarz. Le principe de la m´ethode de d´ecomposition de domaine consiste `a d´ecoupler le probl`eme initial pos´e dans un domaine (g´en´eralement de forme complexe et de grande taille) en plusieurs sous probl`emes. En effet ces bords ´etant des fronti`eres fictives, la physique du probl`eme ne permet pas d’y fixer des conditions. Deux strat´egies, toutes les deux it´eratives, sont possibles : la premi`ere consiste `a d´ecoupler le domaine global en sous domaines qui se couvrent partiellement. La deuxi`eme consiste `a d´ecoupler le domaine sur partition et imposer des conditions de continuit´e aux interfaces This work is considered to study the numerical analysis of variational inequalities. Precisely the ergodic control problem and this discretization by finite element method of linear type combined the Schwarz alternating algorithm. The principal of the decomposition method is to decoupled the initial problem com posed in the domain (generally of complex shape and large sized) in several sub problems. Indeed the edges being of border, the physics of problem does not allow to fix it conditions. Twostrategies, both iterative are possible, the first on consists in decoupling the global domain in sub domains which cove themselves partially. The second consists in decoupling the domain on a partition and in imposing condi tions on the interfaces. يُعتَبر هذا العمل دراسة التحليل العددي للمتباينات التغيرية. تحديدًا، مشكلة التحكم الإرجودي وهذا التجزئة باستخدام طريقة العناصر المحدودة من النوع الخطي مدمجة مع خوارزمية شوارز التبادلية. مبدأ طريقة التحلل هو فصل المشكلة الأصلية المُركبة في المجال (عادةً ذو شكل معقد وحجم كبير) إلى عدة مشاكل فرعية. في الواقع، نظرًا لأن الحواف تعتبر حدودًا، فإن فيزياء المشكلة لا تسمح بتثبيت الشروط عليها. هناك استراتيجيتان، كلاهما تكراري، ممكنتان: الأولى تتمثل في فصل المجال الكلي إلى مجالات فرعية تتداخل جزئيًا. أما الثانية فتتمثل في فصل المجال بناءً على تقسيم وفرض شروط على الواجهات.