Problème de Sturum-Liouville Régulier

Abstract

In this work, we study the eigenvalues of Sturm-Liouville problems under boun dary conditions in nit interval. Weshowthat the eigenvalues are continuous functions of all the parameters of the problem and that normalized eigenfunctions can be found which depend continuously on all parametres in the uniforme norm and we proved that the eigenvalues are di¤erentiable functions of all parameters of the problem.

Dans cette thèse, nous considérons le problème de Sturm-Liouville avec les condi tions aux limites dans un domaine ni. En utilisant quelques théorèmes pour montrer l existence et l unicité de la solution. Nous étudions les propriétés générales des fonctions propres et de spectre du notre problème avec des conditions aux limites auto-adjointes, nous prouvons la di¤érentiabilité et la continuté des valeurs propres et des fonctions propres associées, et nous prouvons la dépendance du spectre aux paramètres du problème de Sturum Liouville régulier. في هذا العمل، ندرس القيم الذاتية لمشكلات ستروم-ليوفيل تحت شروط الحدود في فترة معينة. نُظهر أن القيم الذاتية هي دوال مستمرة لجميع معلمات المشكلة وأنه يمكن إيجاد الدوال الذاتية المُقاسة التي تعتمد باستمرار على جميع المعلمات في المعيار المتوحد، واثبتنا أن القيم الذاتية هي دوال قابلة للاشتقاق لجميع معلمات المشكلة.