Analyse mathématique et numérique de l équation des ondes

Abstract

Dans ce mémoire, nous avons abordé l étude de certains problèmes phy siques liés aux équations de la vibration des ondes qui décrit l évolution au cours du temps de la température d un milieu continu homogène soumis à une source des ondes. Une formulation variationnelle, l existence et l unicité de la solution, ainsi que des propriétés qualitatives telles que le comportement asymptotique et la régularité de la solution ont été étudiées. Puis nous avons adapté une méthode de discrétisation par di¤érences nies explicites, dont la stabilité et la convergence de la solution approchée ont été démontrées. In this thesis, we approached the study of certain physical problems related to the equations of the vibration of the waves which describe the evolution during the time the temperature of a homogeneous continuous me dium subjected to a source of the waves. A variational formulation, existence and uniqueness of the solution, and qualitative properties like, asymptotic behavior, and regularity of the solution were studied. Then, we adapted a method of discretization by explicit nite di¤erences, whose stability and convergence of the approximate solution have been demonstrated