Distributions Tempérées et Analyse Mathématiques de l’Equation de Schrödinger

Abstract

Ce mémoire est une analyse mathématique de l équation de Schrödinger qui décrit l évolution dans le temps d une particule quantique soumise à l action d un potentiel. Un théorème d existence et d unicité, et des résultats de régularité de la solution ont été démontrés. L outil principal de la démonstration est basé sur la transformée de Fourier dans l espace des distributions tempérées et les espaces de Sobolev. This thesis is a mathematical analysis of the Schrödinger equation which describes the evolution over time of a quantum particle subjected to the action of a potential. An existence and uniqueness theorem, and regularity results of the solution have been proved. The main tool of the proof is based on the Fourier transform in spaces of tempered distributions and Sobolev spaces.

تُعتبر هذه الرسالة تحليلاً رياضياً لمعادلة شرودنجر التي تصف تطور جسيم كمي بمرور الوقت عندما يتعرض لتأثير جهد معين. تم إثبات نظرية الوجود والتفرد، ونتائج الانتظام للحل. الأداة الرئيسية للإثبات تعتمد على التحويلة الفورية في فضاءات التوزيعات المعتدلة وفضاءات سوبوليف.