sur lexistance des solutions d'un systéme diffirentiel fractionnaire non linéaire avec des conditions limiters

Abstract

Les ´equations diff´erentielles fractionnaires (EDF s) apparaissent naturellement dans diff´erents domaines scientifiques comme la physique, l’ing´enierie, la m´edecine, la chi mie, la th´eorie du contrˆole, etc. L’efficacit´e de ces ´equations dans la mod´elisation de plusieurs ph´enom`enes du monde r´eel a motiv´e beaucoup de chercheurs `a ´etudier leurs aspects quantitatifs et qualitatifs. L’objectif de ce m´emoire est l’´etude des r´esultats d’existence des solutions d’un syst`eme diff´erentiel fractionnaire . Les r´esultats obtenus dans ce travail sont bas´es sur les techniques du point fixe. Nous ´etudions d’abord le r´esultat d’existence pour le syst`eme diff´erentiel fractionnaire en employant le th´eor`eme du point fixe de Schaefer . Ensuite, nous nous int´eressons `a l’´etude de l’existence et de l’unicit´e de la solu tion du syst`eme en moyennant le principe de contraction de Banach.De plus, nous ´etudions la stabilit´e de la soloution au sens au de Ulam-Hyres. Finalement, nous fournissons un exemple illustrant nos r´esultats.

تظهر المعادلات التفاضلية الكسرية (FDEs) بشكل طبيعي في مختلف المجالات العلمية، مثل الفيزياء والهندسة والطب والكيمياء ونظرية التحكم، وغيرها. وقد حفّزت فعالية هذه المعادلات في نمذجة العديد من الظواهر الواقعية العديد من الباحثين على دراسة جوانبها الكمية والنوعية.

تهدف هذه الأطروحة إلى دراسة نتائج وجود حلول لنظام تفاضلي كسري. تستند النتائج التي تم الحصول عليها في هذا العمل إلى تقنيات النقطة الثابتة. ندرس أولًا نتيجة وجود نظام التفاضل الكسري باستخدام نظرية النقطة الثابتة لشايفر. ثم نتحقق من وجود حل النظام ووحدانيته باستخدام مبدأ انكماش باناخ. علاوة على ذلك، ندرس استقرار الحل وفقًا لنظرية أولام-هايرز. وأخيرًا، نقدم مثالًا يوضح نتائجنا.