Study of differential operator in Sobolev spaces.

Abstract

In This work, we study The p—Laplacian problem of The forme : —Apu + m(x) |u|p—2 u = ƒ (x, u) in RN . We establish the existence and uniqueness of a weak solution of the problem in Rn, which involves the p—laplacian through the Browder Theorem. Key Words : p—Laplacian operator, weak solution, Lebesgue-Sobolev space, Brawder Theo- rem. Dans ce travail, nous étudions un problème du type p—Laplacian de la forme : —Apu + m(x) |u|p—2 u = ƒ (x, u) dans RN . (1) Nous montrons l'existence et l'unicité d'une solution faible de (1) dans Rn, en utilisant le théorème de Browder. Mots clés : l'opérateur p—Laplacien, solution faible, espace de Lebesgue-Sobolev, théorème de Browder.